Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為橢圓的
四個(gè)頂點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)T，線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為__________.

Answer 1

解析試題分析：對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x^′=，y^′=橢圓變?yōu)閱挝粓A：x^'2+y^'2=1，F(xiàn)'（，0）
延長(zhǎng)TO交圓O于N，易知直線A₁B₁斜率為1，TM=MO=ON=1，A₁B₂=，
設(shè)T（x′，y′），則TB₂=x^′，y′=x′+1，由割線定理：TB₂×TA₁=TM×TN，
易知：B₁（0，-1）直線B₁T方程：
令y′=0，x^′=2-5，即F橫坐標(biāo)，即原橢圓的離心率e=2-5
故答案：2-5。
考點(diǎn)：本題主要考查了圓錐曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)橢圓進(jìn)行壓縮變換，x^′=，y^′=，橢圓變?yōu)閱挝粓A：x^'2+y^'2=1，F(xiàn)'（，0）．根據(jù)題設(shè)條件求出直線B₁T方程，直線直線B₁T與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是該橢圓的離心率．