Question

等差數(shù)列{a_n}其前n項和為S_n．已知a₃=6，S₆=42，記b_n=（-l）ⁿa 

n(n+1)

2

，設(shè){b_n}的前n項和為I_n，則T_2n+1=

 

．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的性質(zhì)

專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：利用a₃=6，S₆=42，求出a₁=d=2，可得數(shù)列的通項，再分組求和，即可得出結(jié)論．

解答： 解：由題意，

a1+2d=6 6a1+15d=42

，
∴a₁=d=2，
∴a_n=2n，
∴a 

n(n+1)

2

=n（n+1），
∴b_n=（-l）ⁿa 

n(n+1)

2

=（-l）ⁿn（n+1），
∴T_2n+1=-1×2+2×3+…+2n（2n+1）-（2n+1）（2n+2）=2（2+4+…+2n）-（2n+1）（2n+2）=-2n²-4n-2．
故答案為：-2n²-4n-2．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查學(xué)生的計算能力，確定數(shù)列的通項是關(guān)鍵．