Question

已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，為其前n項和，對于任意，滿足關(guān)系。

   （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

   （Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項和為，且，求證：對任意正整數(shù)n，總有。

（Ⅲ）在正數(shù)數(shù)列中，設(shè)，求數(shù)列中的最大項。

Answer 1

（Ⅰ）解：∵，①

              ∴   

              ①－②，得

              ∵，∴，

              即數(shù)列是等比數(shù)列。       

              ∴，即。

              ∴。   

（Ⅱ）證明：∵對任意正整數(shù)n，總有，

                 ∴

                           

                                    

（Ⅲ）解：由知。

               令，則，

               ∵在區(qū)間上，，在區(qū)間上，，

               ∴在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)。      

               ∴且時，是遞減數(shù)列。

               又，∴數(shù)列中的最大項為。