Question

如圖，在長(zhǎng)方體中，，，，是線段的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求平面把長(zhǎng)方體 分成的兩部分的體積比．

Answer 1

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）或.

解析試題分析：1. 第（Ⅰ）問(wèn)有一點(diǎn)難度，需要作輔助線，這幾乎是用幾何法證明線面平行、線面垂直的必經(jīng)之路了，對(duì)此考生要有意識(shí).2.第（Ⅱ）問(wèn)的解決比較簡(jiǎn)單，并且不依賴于第（Ⅰ）問(wèn)，有的考生第（Ⅰ）問(wèn)沒(méi)有做出來(lái)，但第（Ⅱ）問(wèn)做出來(lái)了，這是一種好的現(xiàn)象，說(shuō)明考生能夠把會(huì)做的做對(duì)了.
試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，.

根據(jù)題意得, ，且.
∴四邊形是平行四邊形.
∴.
∵平面，平面，
∴平面.
（Ⅱ）解：∵，
，
∴空間幾何體的體積
.
∴或，即平面把長(zhǎng)方體
分成的兩部分的體積比為或.
考點(diǎn)：空間線面位置關(guān)系，線面平行，三棱錐體積的求法.