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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

1．若a＜0，則下列不等式成立的是（　�。�

A．

$2a＞{（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{0.2}）^a}$

B．

${（{\frac{1}{2}}）^a}＞{（{0.2}）^a}＞2a$

C．

${（{0.2}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^a}＞2a$

D．

$2a＞{（{0.2}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^a}$

分析根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質即可判斷，或者利用特殊值法．

解答解：∵a＜0，假設a=-1，
∴$（\frac{1}{2}）^{-1}$=2，（0.2）^-1=5，2a=-2，
∴${（{0.2}）^a}＞{（{\frac{1}{2}}）^a}＞2a$，
故選：C

點評本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質，屬于基礎題．

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12．已知公差不為零的等差數(shù)列{a_n}，滿足a₁+a₃+a₅=12．，且a₁，a₅，a₁₇成等比數(shù)列，S_n為{a_n}的前n項和．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求使S_n＜5a_n成立的最大正整數(shù)n的值．

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9．設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，如果存在函數(shù)x=g（t），使得函數(shù)y=f[g（t）]的值域仍是A，那么稱x=g（t）是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換．
（1）判斷下列函數(shù)x=g（t）是不是函數(shù)y=f（x）的一個等值域變換？說明你的理由；
①f（x）=log₂x．x＞0，x=g（t）=t+$\frac{1}{t}$，t＞0；
②f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R．
（2）設函數(shù)y=f（x）的定義域為D，值域為A，函數(shù)g（t）的定義域為D₁，值域為A₁，那么“D=A₁”是否是“x=g（t）是y=f（x）的一個等值變換”的一個必要條件？說明理由．
（3）設f（x）=log₂x的定義域為[2，8]，已知x=g（t）=$\frac{m{t}^{2}-3t+n}{{t}^{2}+1}$是y=f（x）的一個等值變換，且函數(shù)y=f[g（t）]的定義域為R，求實數(shù)m，n的值．

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16．請你指出函數(shù)y=f（x）=$\frac{x}{1+|x|}$（x∈R）的基本性質（不必證明，并判斷以下四個命題的正確性，必要時可直接運用有關其基本性質的結論加以證明）
（1）當x∈R時，等式f（x）+f（-x）=0恒成立；
（2）若f（x₁）≠f（x₂），則一定有x₁≠x₂；
（3）若m＞0，方程|f（x）|=m有兩個不相等的實數(shù)解；
（4）函數(shù)g（x）=f（x）-x在R上有三個零點．

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6．如框圖，當x₁=6，x₂=9，p=8.5時，x₃等于（　�。�