Question

【題目】在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，為的外接圓半徑.

（1）若，，，求；

（2）在中，若為鈍角，求證：；

（3）給定三個(gè)正實(shí)數(shù)、、，其中，問(wèn)：、、滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)，以、為邊長(zhǎng)，為外接圓半徑的不存在，存在一個(gè)或存在兩個(gè)（全等的三角形算作同一個(gè)）？在存在的情兄下，用、、表示.

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）利用正弦定理求出的值，然后利用余弦定理求出的值；

（2）由余弦定理得出可得證；

（3）分類(lèi)討論判斷三角形的形狀與兩邊、的關(guān)系，以及與直徑的大小的比較，分類(lèi)討論即可.

（1）由正弦定理得，所以，

由余弦定理得，化簡(jiǎn)得.

，解得；

（2）由于為鈍角，則，由于，

，得證；

（3）①當(dāng)或時(shí)，所求不存在；

②當(dāng)且時(shí)，，所求有且只有一個(gè)，此時(shí)；

③當(dāng)時(shí)，都是銳角，，存在且只有一個(gè)，

；

④當(dāng)時(shí)，所求存在兩個(gè)，總是銳角，可以是鈍角也可以是銳角，因此所求存在，

當(dāng)時(shí)，，，，，

；

當(dāng)時(shí)，，，，，

.