Question

4．圓x²+y²-8x+6y+16=0與圓x²+y²=64的位置關系是（　�。�

• A． 相交
• B． 內切
• C． 相離
• D． 外切

Answer 1

分析 把第一個圓的方程化為標準方程，找出圓心A的坐標和半徑r，再由第二個圓的方程找出圓心B的坐標和半徑R，利用兩點間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現d=R-r，從而判斷出兩圓位置關系是內切

解答 解：把圓x²+y²-8x+6y+16=0化為標準方程得：（x-4）²+（y+3）²=9，
∴圓心A的坐標為（4，-3），半徑r=3，
由圓x²+y²=64，得到圓心B坐標為（0，0），半徑R=8，
兩圓心間的距離d=|AB|=5，
∵8-3=5，即d=R-r，
則兩圓的位置關系是內切．
故選：B．

點評 此題考查了圓的標準方程，兩點間的基本公式，以及圓與圓位置關系的判斷，圓與圓位置關系的判斷方法為：當0≤d＜R-r時，兩圓內含；當d=R-r時，兩圓內切；當R-r＜d＜R+r時，兩圓相交；當d=R+r時，兩圓外切；當d＞R+r時，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．