Question

如圖，兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P(點P與點B，C不重合)，從點P看這兩座建筑物的張角分別為，，問點P在何處時，最�。�

 

Answer 1

【答案】

(1);(2)在距離時,最小

【解析】

試題分析：(1)由題意不難想到作 于,這樣能將條件很好的集中在 和 中,不妨設出一長度和角度,即設,在上述兩直角三角形中,由直角三角形中正切的含義即,這樣就可得到關于的一元二次方程,就可解得值; (2)先在圖中含有和的兩個直角三角形中,得到,再由兩角和的正切公式可求出關于的表達式,通過化簡得，結合基本不等式可求出它的最小值,并由基本不等式成立的條件得到此時的值,即可確定出的位置.

試題解析：解：(1)如圖作 于 ．

 ．

設 ，

 ．

在 和 中，

          4分

 

化簡整理得 ，

解得 ．

 的長度是 ．           7分

(2)設 ，所以            9分

則     14分 當且僅當 ，即 時， 最�。�    15分

答： 在距離 時, 最小．           16分

考點：1.解三角形;2.兩角和的正切公式;3.基本不等式的應用