【題目】已知函數(shù)
，
.
（Ⅰ）討論
的單調(diào)性；
（Ⅱ）
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）答案不唯一，具體見解析（Ⅱ）
或
【解析】
（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論
的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可。
（Ⅱ）由于
時，
，若要
使得
成立，只需
時，
成立，利用導(dǎo)數(shù)討論
的最大值和
的最小值，即可求出實數(shù)的取值范圍。
（Ⅰ）由題可得
的定義域為
，
，
當(dāng)
時，
，解得
，或
，
，解得
，
∴在
，
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)；
當(dāng)
時，，解得
，或
，，解得
，
∴在
，
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)；
當(dāng)
時，
恒成立，且只在
時
，∴在上是增函數(shù).
（Ⅱ）時，，
若要使得成立，
只需時，成立，
由（Ⅰ）知當(dāng)
時，在
上是增函數(shù)，
，
當(dāng)
時，在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，
，
當(dāng)時，在上是減函數(shù)，
，
，對稱軸
，
當(dāng)時，
在上是增函數(shù)，
，
，解得
，∴，
當(dāng)時，在
上是增函數(shù)，在
上是減函數(shù)，
，
，
整理得
，∵，∴只需
，
令
，
，當(dāng)
時，
，
在
上是增函數(shù)，又
，∴時，
，∴
.
當(dāng)時，在上是減函數(shù)，
，
，解得，
綜上所述，或.
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，點M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點，以正方體的六個面的中心為頂點構(gòu)成一個八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,五邊形
中,四邊形
為長方形,
為邊長為
的正三角形,將沿
折起,使得點
在平面上的射影恰好在
上.
（Ⅰ）當(dāng)
時,證明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,求平面與平面
所成二面角的余弦值的絕對值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線的頂點在原點，焦點
在
軸的正半軸，且過點
，過的直線交拋物線于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）設(shè)直線
是拋物線的準(zhǔn)線，求證：以
為直徑的圓與直線相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
底面
，
為
的中點，
是棱
上的點，
，
，
．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進行了一次秋季登軍峰山健身的活動，有
人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為
，
，
，
，
，
，
等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．
（1）求和之間的參加者人數(shù)
；
（2）組織者從
之間的參加者（其中共有
名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機選取
名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.
（3）已知和之間各有
名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有
名數(shù)學(xué)教師的概率?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
是函數(shù)
的極值點.
（Ⅰ）求實數(shù)
的值；
（Ⅱ）求證：函數(shù)
存在唯一的極小值點
，且
.
（參考數(shù)據(jù)：
）
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