Question

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n＝n(n＋1)(n∈N^*)．

  （Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

 （Ⅱ）令c_n＝(n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n.

Answer 1

解:(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝2，

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝n(n＋1)－(n－1)n＝2n，知a₁＝2滿足該式

∴數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n＝2n.                                           ......5分

(2)c_n＝n(3ⁿ＋1)＝n·3ⁿ＋n，

∴T_n＝c₁＋c₂＋c₃＋…＋c_n＝(1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3ⁿ)＋(1＋2＋…＋n)

令H_n＝1×3＋2×3²＋3×3³＋…＋n×3ⁿ，①

則3H_n＝1×3²＋2×3³＋3×3⁴＋…＋n×3^n＋1②

①－②得，－2H_n＝3＋3²＋3³＋…＋3ⁿ－n×3^n＋1＝－n×3^n＋1

∴H_n＝，

∴數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n＝＋.                  ......12分