Question

9．已知f（x）是R上周期為2的函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，若當x∈[2，3]時，f（x）=x，則當x∈[-2，0]時，f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 設x∈[-2，-1]，則x+4∈[2，3]，f（x+4）=x+4，利用f（x）是R上周期為2的函數(shù)，可得結論；設x∈[-1，0]，則2-x∈[2，3]，f（2-x）=2-x，利用f（x）是R上周期為2的函數(shù)，可得結論．

解答 解：設x∈[-2，-1]，則x+4∈[2，3]，f（x+4）=x+4，
∵f（x）是R上周期為2的函數(shù)，
∴f（x）=x+4，
設x∈[-1，0]，則2-x∈[2，3]，f（2-x）=2-x，
∵f（x）是R上周期為2的偶函數(shù)，
∴f（x）=2-x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+4，x∈[-2，-1]}\\{2-x，x∈[-1，0]}\end{array}\right.$．

點評 本題考查函數(shù)解析式的確定，考查分段函數(shù)，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．