Question

【題目】某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車從所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運費由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達，則銷售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬元．為保證海鮮新鮮度，汽車只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：

統(tǒng)計信息 汽車 行駛路線	不堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的情況下到達城市乙所需時間（天）	堵車的概率	運費（萬元）
公路
公路

（注：毛利潤銷售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費用運費）

（Ⅰ）記汽車走公路時水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤為（單位：萬元），求的分布列和數(shù)學期望．

（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤更多？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析， 萬元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車時萬元，堵車時萬元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機變量的分布列，求得萬元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機變量的分布列，求得萬元，故應選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤。

試題解析：

（I）由題意知，不堵車時萬元，堵車時萬元。

∴ 隨機變量的分布列為

∴ 萬元．

（II）設(shè)走公路利潤為，

由題意得，不堵車時萬元， 萬元，

∴ 隨機變量的分布列為：

∴萬元，

∴ ．

∴ 走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤．