【題目】已知二次函數(shù)
，
，恒有
. 數(shù)列
滿足
，且
N*
.
（1）求
的解析式；
（2）證明：數(shù)列單調(diào)遞增；
（3）記
. 若
，求
.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
【解析】
（1）利用
得到
的關(guān)系式，利用
恒成立，列不等式，由此求得的值，進(jìn)而求得函數(shù)
解析式.
（2）利用差比較法，結(jié)合（1）的結(jié)論，證得
，由此證得數(shù)列
單調(diào)遞增.
（3）首先判斷
，然后證得數(shù)列
是等比數(shù)列，并求得其首項和公比，進(jìn)而求得其前
項和的表達(dá)式，利用對數(shù)式化為指數(shù)式，求得
的值.
（1）由得
，即
；
因為恒成立，即
恒成立，
即
恒成立，從而
，所以
；
所以表達(dá)式為；
（2）由于
，
又因為
N*
，
所以
，因此
，所以數(shù)列單調(diào)遞增；
（3）因為
，
所以
，即
，
所以數(shù)列是等比數(shù)列，其首項
，公比
，其前項和為
，即
，所以
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
滿足
（
），且
．
（1）求
的解析式；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若關(guān)于
的方程
有區(qū)間
上有一個零點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，過點
的直線與圓
相交于
兩點，過點
且與
垂直的直線與圓
的另一交點為
．
（1）當(dāng)點
坐標(biāo)為
時，求直線
的方程；
（2）求四邊形
面積
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．
(1)求圓C的方程；
(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
. 對
，該數(shù)列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設(shè)數(shù)列
為3,4,7,1. 寫出
的值；
（2）設(shè)
是公比大于
的等比數(shù)列，且
，證明
是等比數(shù)列；
（3）若
，證明是常數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是定義在區(qū)間
上的奇函數(shù)，且
，若對于任意的m，
有
.
(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性（不要求證明）；
(2)解不等式
；
(3)若
對于任意的
，
恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
，離心率
，短軸
，拋物線頂點在原點，以坐標(biāo)軸為對稱軸，焦點為
，
（1）求橢圓和拋物線的方程；
（2）設(shè)坐標(biāo)原點為
，
為拋物線上第一象限內(nèi)的點，
為橢圓是一點，且有
，當(dāng)線段
的中點在
軸上時，求直線的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市組織高三全體學(xué)生參加計算機(jī)操作比賽，等級分為1至10分，隨機(jī)調(diào)閱了A、B兩所學(xué)校各60名學(xué)生的成績，得到樣本數(shù)據(jù)如下：
（1）計算兩校樣本數(shù)據(jù)的均值和方差，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)進(jìn)行比較.
(2)從A校樣本數(shù)據(jù)成績分別為7分、8分和9分的學(xué)生中按分層抽樣方法抽取6人，若從抽取的6人中任選2人參加更高一級的比賽，求這2人成績之和大于或等于15的概率.
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