Question

直線l和兩條直線l₁：x-3y+10=0及l(fā)₂：2x+y-8=0都相交且這兩個交點所成的線段的中點是P(0，1)，則直線l的方程是__________.

Answer 1

【探究】  設(shè)兩交點坐標為A(3y₁-10，y₁)、B(x₂，-2x₂＋8)，

∵AB的中點是P(0，1)，得

解得y₁=2，x₂=4.

∴A、B兩點坐標分別為A(-4，2)、B(4，0).

∴過A、B兩點的直線方程是x+4y-4=0.

答案：x+4y-4=0

【規(guī)律總結(jié)】 本題求解中巧用中點P(0，1)，結(jié)合已知直線，設(shè)出兩個點的坐標，構(gòu)造出方程組，從而獲得點的坐標.本題的綜合性較強，考查了中點坐標公式，解二元一次方程組、兩點式寫直線方程等基本內(nèi)容，最后根據(jù)兩點坐標寫直線方程時，可直接套用兩點式方程，也可先求出斜率，利用點斜式寫.