Question

已知動點P（x，y）滿足約束條件，O為坐標(biāo)原點，定點A（6，8），則在上的投影的范圍

    A．［］       B．［］       C．         D．［］

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出不等式組所表示的可行域（如圖），

由于| OP |•cos∠AOP=[| OP |•| OA |cos∠AOP] ]/ OA |= OP • OA /| OA | ，而  OA =（6，8）， OP =（x，y），OA的長度為10

所以| OP |•cos∠AOP=6x+8y /10 ，

令z=6x+8y，即z表示直線y=-6/ 8 x+1/ 4 z在y軸上的截距，

由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點B時，z取到最小值，

由B（1，0），這時z=3，

所以| OP |•cos∠AOP=3 /5 ，

故| OP |•cos∠AOP的最小值等于 3/ 5 ．

由圖形可知，當(dāng)直線經(jīng)過可行域中的點C時，z取到最大值，

由C（2，1），這時z=10，

所以| OP |•cos∠AOP=2，

故| OP |•cos∠AOP的最大值等于．

故答案為A