Question

設(shè)

求及的單調(diào)區(qū)間

設(shè)，　兩點(diǎn)連線的斜率為，問是否存在常數(shù)，且，當(dāng)時(shí)有，當(dāng)時(shí)有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減

（2）=為所求．

【解析】

試題分析：解;(1)

，當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)

在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．           5分

（2）

設(shè)

在上單調(diào)遞減

令

解得

則當(dāng)時(shí)，

即

當(dāng)時(shí)，

即            8分

現(xiàn)在證明：

考察：

設(shè)

，當(dāng)時(shí)，，遞減

所以，當(dāng)時(shí)，，

即

即            12分

再考察：

設(shè)

，當(dāng)時(shí)，，遞增

所以，當(dāng)時(shí)，，

得，取為所求．       14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了函數(shù)單調(diào)性，以及函數(shù)最值的運(yùn)用和不等式的證明，屬于難度題。