【題目】函數(shù)
的所有零點(diǎn)的積為m,則有( 。
A.
B.
C.
D. ![]()
【答案】B
【解析】
作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象,設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2)(不妨設(shè)x1<x2),得到0<x1<1<x2<2,運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得m的范圍.
令f(x)=0,即e-x=|log2x|,
作函數(shù)y=e-x與y=|log2x|的圖象,
![]()
設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1,y1),(x2,y2)
(不妨設(shè)x1<x2),
結(jié)合圖象可知,0<x1<1<x2<2,
即有e-x1=-log2x1,①
e-x2=log2x2,②
由-x1>-x2,
②-①可得log2x2+log2x1<0,
即有0<x1x2<1,
即m∈(0,1).
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】棱臺(tái)
的三視圖與直觀圖如圖所示.
![]()
(1)求證:平面
平面
;
(2)在線段
上是否存在一點(diǎn)
,使
與平面
所成的角的正弦值為
?若存在,指出點(diǎn)
的位置;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲.
(1)求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(2)求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率;
(3)用X,Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù),記ξ=|X﹣Y|,求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱
中,
底面
,
,點(diǎn)
是
的中點(diǎn).
![]()
(Ⅰ)求證:
;
(Ⅱ)求證:
∥平面
.
(Ⅲ)設(shè)
,
,在線段
上是否存在點(diǎn)
,使得
?若存在,確定點(diǎn)
的位置; 若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=
,其中a>﹣1.若f(x)在R上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.[e+1,+∞)
B.(e+1,+∞)
C.(e﹣1,+∞)
D.[e﹣1,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
(n為正整數(shù))。
(1)令
,求證數(shù)列{
}是等差數(shù)列,并求數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(2)令
,
試比較
與
的大小,并予以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在單位正方體
中,點(diǎn)P在線段
上運(yùn)動(dòng),給出以下四個(gè)命題:
![]()
異面直線
與
間的距離為定值;
三棱錐
的體積為定值;
異面直線
與直線
所成的角為定值;
二面角
的大小為定值.
其中真命題有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于函數(shù)
,下列命題中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______.
①其圖象關(guān)于
軸對(duì)稱; ②當(dāng)
時(shí),
是增函數(shù);當(dāng)
時(shí),
是減函數(shù);
③
的最小值是
; ④
在區(qū)間
上是增函數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且![]()
![]()
(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;
(2)若PA=PD=AB=DC,
,且四棱錐P-ABCD的體積為
,求該四棱錐的側(cè)面積.
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