（1）求證：tan
2x+
=
（2）若tan
2α=2tan
2β+1，求證：sin
2β=2sin
2α-1．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：推理和證明
分析：（1）將左邊的“切”化“弦”，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式、二倍角的余弦化簡整理即可證得結(jié)論成立；
（2）將左邊的“切”化“弦”后通分，等號兩端各加“1”，利用三角函數(shù)間的關(guān)系式，即可證得等式成立．
解答：
證明：（1）左邊=
+
=
| (sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x |
| sin2x•cos2x |
=
=
=
=
=
=右邊．
∴tan
2x+
=
．
（2）證明：∵tan
2α=2tan
2β+1，∴
=
+1，
∴1+
=
+2，即
=
，即
=
，
∴2（1-sin
2α）=1-sin
2β，
∴sin
2β=2sin
2α-1．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，考查轉(zhuǎn)化思想與綜合運算、推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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．
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，
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題型：
（1）求實軸長為6，漸近線方程為y=±
x的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）已知橢圓方程為
+
=1，點P在橢圓上，且|PF
1|=
，求cos∠F
1PF
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