Question

函數(shù)y=x|x|，x∈R，滿足（ ）
A．是奇函數(shù)又是減函數(shù)
B．是偶函數(shù)又是增函數(shù)
C．是奇函數(shù)又是增函數(shù)
D．是偶函數(shù)又是減函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：先有f（x）與f（-x）的關(guān)系的出y=f（x）是奇函數(shù)，再利用奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，得到單調(diào)性綜合可得結(jié)論．
解答：解；因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）=x|x|，
∴f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x）故y=f（x）是奇函數(shù)；
當(dāng)x≥0時(shí)，y=f（x）=x²，開口向上對(duì)稱軸為x=0，
所以y=f（x）在x≥0時(shí)是增函數(shù)，
又因?yàn)槠婧瘮?shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，所以y=f（x）是增函數(shù)；
即y=f（x）是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性的判定，是基礎(chǔ)題．