已知數(shù)列
中，
.
（1）寫出
的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
， 若對任意的正整數(shù)
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
（1）
，
（2）
【解析】
試題分析：（1）∵ 
∴ …2分
當
時， ∴
，
∴
當
時，
也滿足上式， ∴數(shù)列
的通項公式為
（2）
令
，則
， 當
恒成立∴
在
上是增函數(shù)，故當
時，
即當時，
要使對任意的正整數(shù)
，當
時，不等式
恒成立，則須使
，即
，
∴
∴ 實數(shù)
的取值范圍為
另解：
，∴數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，∴
考點：本題考查了數(shù)列的通項和前N項和
點評：數(shù)列的通項公式及應用是數(shù)列的重點內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學生的理性思維，這是近幾年新課標高考對數(shù)列考查的一個亮點，也是一種趨勢．隨著新課標實施的深入，高考關(guān)注的重點為等差、等比數(shù)列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數(shù)列的前n項的和等等
科目：高中數(shù)學 來源：2011屆吉林省第一中學高三上學期第二次教學質(zhì)量檢測文科數(shù)學卷 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
．
（1）寫出
的值（只寫結(jié)果）并求出數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)
，若對任意的正整數(shù)
，當
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年黑龍江省哈師大附中下學期高二期末考試數(shù)學試題（文科） 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
．
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）證明：
．
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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆安徽省高三上學期第一次聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
，
.
（1）證明數(shù)列
是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（2）記
，求數(shù)列
的前
項和
.
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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆黑龍江省下學期高二期末考試數(shù)學試題（文科） 題型：解答題
已知數(shù)列
中，
．
（1）求數(shù)列的通項公式
；
（2）證明：
．
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