(本小題滿分14分)
設(shè)數(shù)列

,
其中

(I)求證:

;
(II)求數(shù)列

的通項公式;
(III)設(shè)

的取值范圍,使得對任意

(1)見解析(2)

(3)

(I)由已知,當

又

…………1分
當

①

② …………2分
由①—②得,


…………5分
當

適合上式。

…………6分
(II)由(I)知

③
當

, ④ …………7分
由③—④得,


是首項為1,公差為1的等差數(shù)列。

…………9分
(III)

要使

恒成立,
只需

恒成立,……11分
即

恒成立。 …………12分

…………14分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分13分)
在數(shù)列

中,

(1)求

的值;
(2)證明:數(shù)列

是等比數(shù)列,并求

的通項公式;
(3)求數(shù)列

。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列

是首項為,公差為

的等差數(shù)列,

是首項為

,公比為的等比數(shù)列,且滿足

,其中

.
(Ⅰ)求a的值
(Ⅱ)若數(shù)列

與數(shù)列

有公共項,將所有公共項按原順序排列后構(gòu)成一個新數(shù)列

,求數(shù)列

的通項公式;
(Ⅲ)記(Ⅱ)中數(shù)列

的前項之和為

,求證:

.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分) 已知:

(

)是方程

的兩根,且

,

.

(1)求

的值;(2)設(shè)

,求證:

;(3)求證:對

有

w。.w..
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數(shù)列

中,

.
(1)求

的值;
(2)求數(shù)列

的通項公式;
(3)求

的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(1)設(shè)函數(shù)

,且數(shù)列

滿足

= 1,

(
n∈N,

);求數(shù)列

的通項公式.
(2)設(shè)等差數(shù)列

、

的前
n項和分別為

和

,且

,

,

;求常數(shù)
A的值及

的通項公式.
(3)若

,其中

、

即為(1)、(2)中的數(shù)列

、

的第

項,試求

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知數(shù)列



是公差為

的等差數(shù)列,其前

項和為

,并有

=

+

+

;那么,對于公比為

的等比數(shù)列



,設(shè)其前

項積為

,則

,

,

及

滿足的一個關(guān)系式是
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列

的前

項和

,且

,則數(shù)列

的前11項和為
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