Question

已知函數(shù)f(x)=(

1

2

)x-1，g(x)=-x2+3x+3，若存在實數(shù)a，b使得f（a）≤g（b），則實數(shù)b的取值范圍是

（-1，4）

．

Answer 1

分析：先確定函數(shù)f（x）的值域，從而利用若存在實數(shù)a，b使得f（a）≤g（b），可得關于b的不等式，由此可求實數(shù)b的取值范圍．

解答：解：∵f(x)=(

1

2

)x-1＞-1，g(x)=-x2+3x+3
∴若存在實數(shù)a，b使得f（a）≤g（b），則必有g(shù)（b）=-b²+3b+3＞-1
∴b²-3b-4＜0
∴-1＜b＜4
即實數(shù)b的取值范圍是（-1，4）
故答案為：（-1，4）

點評：本題考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查解不等式，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．