Question

設a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°，b=

2tan13°

1+tan213°

，c=

1-cos50° 2

，則a、b、c的大小關系為

c＞b＞a

．

Answer 1

分析：利用三角函數(shù)的恒等變換可得a=sin24°，b=sin25°，c=sin26°，再利用y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，可得a、b、c的大小關系．

解答：解：由于a=

1

2

cos6°-

3

2

sin6°=sin（30°-6°）=sin24°，
b=

2tan13°

1+tan213°

=sin26°，c=

1-cos50° 2

=sin25°，
而正弦函數(shù)y=sinx在（0，

π

2

）上是增函數(shù)，∴sin26°＞sin25°＞sin24°，
則a、b、c的大小關系為 c＞b＞a，
故答案為 c＞b＞a．

點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的單調性的應用，屬于中檔題．