Question

現(xiàn)有如下命題：
①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行；
④如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內．
則所有真命題的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：①過平面外一點可作唯一一條直線與該平面垂直；②過平面外一點有無數(shù)條直線與該平面平行；③由平面與平面平行的性質定理可得；④由平面與平面垂直的性質定理可得．
解答：解：①過平面外一點有且只有一條直線與該平面垂直，正確；
②過平面外一點有且只有一條直線與該平面平行，錯誤，應該是有無數(shù)條直線與該平面平行；
③如果兩個平行平面和第三個平面相交，那么所得的兩條交線平行，正確，由平面與平面平行的性質定理可得；
④如果兩個平面相互垂直，那么經(jīng)過第一個平面內一點且垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內，正確，
由平面與平面垂直的性質定理可得．
故答案為：①③④
點評：本題考查命題真假的判斷，涉及空間中的線面的位置關系，屬基礎題．