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4．函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）（x+a）}{x^3}$為奇函數(shù)，則a=-1．

分析 由題意可得f（-x）=-f（x），由此求得a的值．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{（x+1）（x+a）}{x^3}$為奇函數(shù)，
故有f（-x）=$\frac{（-x+1）（-x+a）}{{（-x）}^{3}}$=$\frac{（x-1）（x-a）}{{-x}^{3}}$=-f（x）=-$\frac{（x+1）（x+a）}{{x}^{3}}$，
即 （x-1）（x-a）=（x+1）（x+a），
即x2-（a+1）x+a=x2+（a+1）x+a，∴a+1=0，∴a=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f'（x）=cosx-5，且f（0）=0，如果f（1-ax）+f（1-ax2）＜0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-8，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\overrightarrow a•\overrightarrow b$，其中$\overrightarrow a=（2cosx，-\sqrt{3}sin2x），\overrightarrow b=（cosx，1），x∈R$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，f（A）=-1，a=$\frac{{\sqrt{7}}}{2}$，且向量$\overrightarrow m=（3，sinB）$與$\overrightarrow n=（2，sinC）$共線，求邊長b和c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如圖，α-MN-β為120°，O∈MN，a∈β，B∈α．∠BON=∠AOM=45°，$OA=OB=\sqrt{2}$，則AB=（　　）
A．$\sqrt{5}$B．$2\sqrt{3}$C．$\sqrt{6}$D．$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點．
（1）試用$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{CE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）若AB=2，AC=1，∠BAC=60°，求$\overrightarrow{AB}$$•\overrightarrow{AC}$，$\overrightarrow{CE}$$•\overrightarrow{AF}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．設函數(shù)f（x）=log2x-2-x，g（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$x-2x的零點分別為x1，x2，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．0＜x1x2＜1B．x1x2=1C．1＜x1x2＜2D．x1x2≥2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．直線$\sqrt{3}$x+y+1=0的傾斜角為（　�。�
A．150°B．120°C．60°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點，離心率為$\frac{1}{2}$，M、N是平面內(nèi)兩點，滿足$\overrightarrow{{F}_{1}M}$=-2$\overrightarrow{M{F}_{2}}$，線段NF1的中點P在橢圓上，△F1MN周長為12
（1）求橢圓C的方程；
（2）若過（0，2）的直線l與橢圓C交于A、B，求$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$（其中O為坐標原點）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{10}$B．$\frac{3\sqrt{10}}{10}$C．$\frac{\sqrt{10}}{5}$D．$\frac{\sqrt{15}}{5}$

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