Question

某水泥廠甲、乙兩個車間包裝水泥，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽査數(shù)據(jù)如下：
甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
（1）畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖：
（2）求出這兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差（用分?jǐn)?shù)表示＞：并說明哪個車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定．
（3）從甲中任取一個數(shù)據(jù)X（x≥100），從乙中任取一個數(shù)據(jù)y（y≤100），求滿足條件|x-y|≤20的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，以十位和百位做莖，個位做葉，畫出莖葉圖，注意不要漏掉數(shù)據(jù)．
（2）根據(jù)所給的兩組數(shù)據(jù)，求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，結(jié)果平均數(shù)相等，從莖葉圖上觀察兩組數(shù)據(jù)的波動大小，這里所給的兩組數(shù)據(jù)波動情況非常明確，得到結(jié)果．
（3）本題是一個古典概型試驗發(fā)生包含的事件的所有情況可以通過列舉得到共有9種結(jié)果，滿足條件的事件列舉出來比較麻煩，可以列舉不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結(jié)果，由對立事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：（1）∵甲：102，101，99，98，103，98，99
乙：110，115，90，85，75，115，110
∴莖葉圖如下：

甲		乙
9  9  8  8    3  2  1	7 8 9 10 11	5 5 0 1       0  5  5

（2）這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，
甲的平均數(shù)是

102+101+99+98+103+98+99

7

=100，
乙的平均數(shù)是

110+115+90+85+75+115+110

7

=100，
兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是相等的，
有莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定，絕大部分分布在90與100左右，
而乙組數(shù)據(jù)比較分散，從莖葉圖上可以看出甲的方差比較小，數(shù)據(jù)比較穩(wěn)定．
即甲車間的比較穩(wěn)定．
（3）由題意知本題是一個古典概型
試驗發(fā)生包含的事件的所有情況（102，90）（102，85）（102，75）（101，90）
（101，85）（101，75）（103，90）（103，85）（103，75）共有9種結(jié)果，
不滿足條件的事件是（102，75）（101，75）（103，75）共有3種結(jié)果，
∴滿足條件的事件的概率是P=1-

3

9

=

2

3

，

點評：本題考查等可能事件的概率公式，考查對立事件的概率公式，考查畫出莖葉圖，考查對于兩組數(shù)據(jù)求這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差，比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度．