Question

2．一彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來(lái)高度的一半再落下，設(shè)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程為a_n，則當(dāng)n≥2時(shí)，有（　　）

• A． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-3}}$
• B． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$
• C． a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n}}$
• D． a_n=$\frac{1}{2}$a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$

Answer 1

分析 求出當(dāng)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過(guò)的路程是100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論．

解答 解：依題意a_n=100+2×100[2^-1+2^-2+…+2^-（n-1）]=300-$\frac{200}{{2}^{n-1}}$，
∴當(dāng)n≥2時(shí)，a_n-1=300-$\frac{200}{{2}^{n-2}}$，
∴a_n-a_n-1=（300-$\frac{200}{{2}^{n-1}}$）-（300-$\frac{200}{{2}^{n-2}}$）
=300-$\frac{1}{2}$•$\frac{200}{{2}^{n-2}}$+300+$\frac{200}{{2}^{n-2}}$
=$\frac{1}{2}$•$\frac{200}{{2}^{n-2}}$
=$\frac{100}{{2}^{n-2}}$，
即a_n=a_n-1+$\frac{100}{{2}^{n-2}}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意解題方法的積累，屬于中檔題．