Question

15．已知等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為3，若S_n=35，則n=5．

Answer 1

分析 由等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為3，求出S_n=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$，再由S_n=35，得${S}_{n}=\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n=35$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}的首項為1，公差為3，
∴${S}_{n}=n{a}_{1}+\frac{n（n-1）}{2}d$=n+$\frac{n（n-1）}{2}×3$=$\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n$，
∵S_n=35，∴${S}_{n}=\frac{3}{2}{n}^{2}-\frac{1}{2}n=35$，
解得n=5或n=-$\frac{14}{3}$（舍）．
故答案為：5．

點評 本題考查等差數(shù)列的前n項和為35的項數(shù)n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．