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如圖，在底面為直角梯形的四棱錐P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，

PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.

(1)求證：BD⊥平面PAC；

(2)求平面PBD與平面BDA的夾角．


解：(1)證明：由題可知，AP、AD、AB兩兩垂直，則分別以AB、AD、AP所在直線為x、y、z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，

P(0,0,3)，

又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.

(2)顯然平面ABD的一個法向量為m＝(0,0,1)，設(shè)平面PBD的法向量為n＝(x，y，z)，

令x＝，則n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.

∴平面PBD與平面BDA的夾角為60°.


練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)f(x)＝sin2x－cos2x，x∈R，若f(x)≥1，則x的取值范圍為(　　)

A．          B．

C．         D．

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在三棱錐P­ABC中，G為△ABC的重心，設(shè)＝a，＝b，＝c，則＝________(用a，b，c表示)．

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甲、乙、丙、丁四人站成一排，甲不站在排尾的站法共有      種．（用數(shù)字作答）

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設(shè)數(shù)列滿足，其中，

若，則二階矩陣  

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某工廠生產(chǎn)10個產(chǎn)品，其中有2個次品，從中任取3個產(chǎn)品進行檢測，

則3個產(chǎn)品中至多有1個次品的概率為      ．

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 在二項式的展開式中，各項系數(shù)之和為A，各項的二項式系數(shù)

之和為B，且A＋B＝72，則n＝________.

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某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是    

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 已知滿足的約束條件當(dāng)目標(biāo)函數(shù)在該約束條件下取得最小值時，的最小值為(    )

A.5                     B.4                     C.               D.2

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