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4．證明不等式：ex＞1+x（x≠0）．

分析 構(gòu)造函數(shù)f（x）=ex-1-x，求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出函數(shù)的最小值，得出f（x）＞0，進(jìn)而得出結(jié)論成立．

解答 證明：設(shè)函數(shù)f（x）=ex-1-x．
f'（x）=ex-1，
當(dāng)x＞0時，f'（x）＞0，f（x）遞增；
當(dāng)x＜0時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
∴f（x）＞f（0）=0，
∴f（x）＞0，
∴ex＞1+x（x≠0）．

點評 本題考查了導(dǎo)函數(shù)的基本應(yīng)用，和構(gòu)造函數(shù)方法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．求函數(shù)$f（x）=2{sin^2}x+2\sqrt{3}sinx•cosx+1\;（x∈R）$的值域，最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．要得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象（　�。�
A．向左平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度B．向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度
C．向左平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度D．向右平行移動$\frac{π}{6}$個單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．某校高一（1）、（2）兩個班聯(lián)合開展“詩詞大會進(jìn)校園，國學(xué)經(jīng)典潤心田”古詩詞競賽主題班會活動，主持人從這兩個班分別隨機選出20名同學(xué)進(jìn)行當(dāng)場測試，他們的測試成績按[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）分組，分組用頻率分布直方圖與莖葉統(tǒng)計如下（單位：分）
（1）班20名同學(xué)成績頻率分布直方圖

（2）班20名同學(xué)成績莖葉圖
45
52
64 5 6 8
70 5 5 8 8 8 8 9
8005 5
945
（Ⅰ）分別計算兩個班這20名同學(xué)的測試成績在[80，90）的頻率，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）從（2）班參加測試的不低于80分的同學(xué)中隨機選取兩人，求這兩人中至少有1人的成績在90分以上的概率；
（III ）運用所學(xué)統(tǒng)計知識分析比較兩個班學(xué)生的古詩詞水平．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個典型函數(shù)，若f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1，x∈Q}\\{0，x∈{C}_{R}Q}\end{array}\right.$，則稱f（x）為狄利克雷函數(shù)．對于狄利克雷函數(shù)f（x），給出下面4個命題：①對任意x∈R，都有f[f（x）]=1；②對任意x∈R，都有f（-x）+f（x）=0；③對任意x1∈R，都有x2∈Q，f（x1+x2 ）=f（x1）；④對任意a，b∈（-∞，0），都有{x|f（x）＞a}={x|f（x）＞b}．其中所有真命題的序號是（　�。�
A．①④B．③④C．①②③D．①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知數(shù)列{an}前n項和Sn=$\frac{3}{2}$n2-$\frac{123}{2}$n，n∈N*
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=logax，g（x）=loga（2x+t-2），其中a＞0且a≠1，t∈R．
（1）若0＜a＜1，且x∈[$\frac{1}{4}$，2]時，有2f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍；
（2）若t=4，且x∈[$\frac{1}{4}$，2]時，F(xiàn)（x）=2g（x）-f（x）的最小值是-2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知$\frac{5i}{2-i}=a+bi$（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．用“五點法”畫y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）在一個周期內(nèi)的簡圖時，所描的五個點分別是（$-\frac{π}{6}$，0），（$\frac{π}{12}$，2），（$\frac{π}{3}$，0），（$\frac{7π}{12}$，-2），（$\frac{5π}{6}$，0）．

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同步練習(xí)冊答案