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17．在區(qū)間[-1，4]上隨機取實數(shù)a，則方程x2+x+a=0存在實數(shù)根的概率為$\frac{1}{4}$．

分析 由題意，本題是幾何概型的考查，只要求出已知區(qū)間長度以及滿足方程x2+x+a=0存在實數(shù)根的區(qū)間長度，由幾何概型公式解答．

解答 解：區(qū)間[-1，4]長度為5，在此前提下滿足方程x2+x+a=0存在實數(shù)根的a 的范圍是1-4a≥0，解得區(qū)間是[-1，$\frac{1}{4}$]，區(qū)間長度為：$\frac{5}{4}$，
由幾何概型公式得到方程x2+x+a=0存在實數(shù)根的概率為：$\frac{\frac{5}{4}}{5}=\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了幾何概型概率的求法；關鍵是明確事件的測度是長度、面積還是體積，利用公式求概率．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設直線l1：y=kx+1，l2：y=2x-1．
（1）當k=1時，求l1與l2的交點的坐標；
（2）當k為何值時，點（1，1）到l1：y=kx+1的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{{e}^{x}-a}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R），若存在x∈[0，1]，使f（f（x））=x成立，則實數(shù)a的取值范圍是[1，e-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD，AC相交于點O，設向量$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow b$．
（1）若AB=1，AD=2，∠BAD=60°，證明：$\overrightarrow{AB}⊥\overrightarrow{BD}$；
（2）若點P是平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)一點，且滿足5$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{AD}$，求△ACP與△ACD的面積的比；
（3）若AB=AD=2，∠BAD=60°，點E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，$\overrightarrow{AE}=λ\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{CF}=μ\overrightarrow{CD}$，且$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{BF}=1，\overrightarrow{DE}•\overrightarrow{DF}=-\frac{2}{3}$，求λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l的方程為3x+4y-12=0，求滿足向量條件的直線l′的方程．
（1）l′與l平行且過點（-1，3）；
（2）l′與l垂直且l′與兩坐標軸圍成的三角形面積為6．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．假設四邊形ABCD為圓內(nèi)接正方形，向圓內(nèi)隨機地投一點，則點落在正方形ABCD內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2π}$B．$\frac{1}{π}$C．$\frac{\sqrt{2}}{π}$D．$\frac{2}{π}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．等差數(shù)列{an}中，Sn是其前n項和，a1=2014，$\frac{{S}_{2014}}{2014}$-$\frac{{S}_{2012}}{2012}$=-2，則S2015的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為（　　）
A．$\frac{1}{32}$a，32bB．32a，$\frac{1}{32}b$C．16a，$\frac{1}{32}b$D．16a，$\frac{1}{16}b$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x
（1）求函數(shù)f（x）的最大值，以及取到最大值時所對應的x的集合；
（2）|f（x）-m|＜2在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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