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已知點分別為橢圓的左、右焦點，點為橢圓上任意一點，到焦點的距離的最大值為，且的最大面積為.
（I）求橢圓的方程。
（II）點的坐標為，過點且斜率為的直線與橢圓相交于兩點。對于任意的是否為定值？若是求出這個定值；若不是說明理由。
解：(I)由題意可知：a+c= +1 ，×2c×b=1,有∵a2=b2+c2
∴a2="2," b2="1," c2=1
∴所求橢圓的方程為：                    …………….4分
（II）設直線l的方程為：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)
聯(lián)立
則 
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為：（ ）
A．2B．3C．5D．7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題12分）已知橢圓的中心在坐標原點，右焦點F的坐標為（3，0），直線l：交橢圓于A、B兩點，線段AB的中點為M（1，），
（1）求橢圓的方程；
（2）動點N滿足 ，求動點N的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點是橢圓與雙曲線的一個交點，是橢圓的左右焦點，則   　　　．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是橢圓的兩個焦點, 若存在點P為橢圓上一點, 使得 , 則橢圓離心率的取值范圍是
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）設過點的直線與過點的直線相交于點M，
且與的斜率，的乘積為定值，求點M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個正數(shù)的等比中項，則圓錐曲線的離心率為 （     ）
A．或B．C．D．或

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