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設常數a＞1，動點M（x，y）滿足

x≤1

y≤1

x+y≥1

，目標函數z=x+ay取值范圍是

[1，a+1]

．

分析：作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數對應的直線；結合圖象知當直線過區(qū)域上的角點時，z最小、最大，從而得出目標函數z=-x+ay的取值范圍．

解答：

解：畫出不等式表示的平面區(qū)域
將目標函數變形為z=x+ay，作出目標函數對應的直線z=x+ay，
直線過A（1，1）時，直線的縱截距最大，z最大，最大值為z=1+a×1=a+1；
當直線過（1，0）時，直線的縱截距最小，z最小，最小值為1；
則目標函數z=x+ay的取值范圍是[1，a+1]．
故答案為：[1，a+1]．

點評：本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數形結合求函數的最值，屬于基礎題．

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給出4個命題：
（1）設橢圓長軸長度為2a（a＞0），橢圓上的一點P到一個焦點的距離是

a，P到一條準線的距離是

a，則此橢圓的離心率為

．
（2）若橢圓

=1（a≠b，且a，b為正的常數）的準線上任意一點到兩焦點的距離分別為d₁，d₂，則|d₁²-d₂²|為定值．
（3）如果平面內動點M到定直線l的距離與M到定點F的距離之比大于1，那么動點M的軌跡是雙曲線．
（4）過拋物線焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，若A、B在拋物線準線上的射影分別為A₁、B₁，則FA₁⊥FB₁．
其中正確命題的序號依次是

（2）（4）

．（把你認為正確的命題序號都填上）

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