Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線C：上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)（0，1）的距離和它到

焦點(diǎn)F的距離之和的最小值為

（1）求曲線C的方程

（2）若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，過P作斜率為的直線交C與另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，

過點(diǎn)Q且與PQ垂直的直線與C交于另一點(diǎn)N，問是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線MN與曲線C

相切？若存在，求出k的值，若不存在，說明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1） （2）k＝使命題成立

【解析】

試題分析：（1）依題意知，解得，所以曲線C的方程為

（2）由題意設(shè)直線PQ的方程為：，則點(diǎn)

由，，得，

所以直線QN的方程為

由，

得

所以直線MN的斜率為

過點(diǎn)N的切線的斜率為

所以，解得

故存在實(shí)數(shù)k＝使命題成立。

考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

點(diǎn)評：本題考查軌跡方程，考查直線與曲線的位置關(guān)系，考查直線斜率的求解，正確求斜率

是關(guān)鍵.