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如圖5，是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)．平面AEC外一點(diǎn)F滿足，F(xiàn)E=a ．

圖5

    （1）證明：EB⊥FD；

（2）已知點(diǎn)Q,R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得,求平面與平面所成二面角的正弦值

 

 

【答案】

【解析】

（2）設(shè)平面與平面RQD的交線為.

由BQ=FE,FR=FB知, .

而平面，∴平面，

而平面平面= ，

∴.

由（1）知，平面，∴平面，

而平面， 平面，

∴，

∴是平面與平面所成二面角的平面角．

在中，，

，．

．

故平面與平面所成二面角的正弦值是．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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AP
=m
AB
+n
AF
（m，n為實(shí)數(shù)），則m+n的取值范圍是（　　）
A、（1，2]
B、[5，6]
C、[2，5]
D、[3，5]

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如右圖是某幾何體的三視圖，其中主視圖和側(cè)視圖是半徑為1的半圓，俯視圖是個(gè)圓，則該幾何體的全面積是（ ）

A．2π
B．3π
C．4π
D．5π

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    如圖5，AEC是半徑為a的半圓，AC為直徑，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和點(diǎn)C為線段AD的三等分點(diǎn)，平面AEC外一點(diǎn)F滿足FB=FD=a，FE=

   （1）證明：EB⊥FD；

   （2）已知點(diǎn)Q，R分別為線段FE,FB上的點(diǎn)，使得BQ=，

,求平面BED與平面RQD所成二面角的正弦值.

 

 

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