Question

（1）用反證法證明：在一個(gè)三角形中，至少有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°.

（2）已知試用分析法證明： .

 

Answer 1

【答案】

（1）先假設(shè)再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出矛盾.

（2）按照分析法的一般步驟由要證結(jié)論出發(fā)，得出1>0，即得證.

【解析】

試題分析：（1）證明：假設(shè)在一個(gè)三角形中，沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于60°，

即均小于60°，

則三內(nèi)角和小于180°，與三角形中三內(nèi)角和等于180°矛盾，故假設(shè)不成立 .原命題成立 .

（2）證明：要證上式成立，需證    

需證          

需證                   

需證    

需證，            

只需證1>0                               

因?yàn)?>0顯然成立，所以原命題成立 .  

考點(diǎn)：反證法．

點(diǎn)評(píng)：反證法的步驟是：（1）假設(shè)結(jié)論不成立；（2）從假設(shè)出發(fā)推出矛盾；（3）假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．在假設(shè)結(jié)論不成立時(shí)，要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．