Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為2.

（Ⅰ）若，直線經(jīng)過點(diǎn)交圓于、兩點(diǎn)，且，求直線的方程；

（Ⅱ）若圓上存在點(diǎn)滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）勾股定理求出圓心到直線的距離d，利用d=1以直線的斜率存在、不存在兩種情況進(jìn)行分類討論；（Ⅱ）設(shè)，由求出x、y滿足的關(guān)系式，可得點(diǎn)在圓上，推出圓與圓有公共點(diǎn)，所以，列出不等式求解即可.

（Ⅰ）當(dāng)，圓心為，

圓的方程為，

設(shè)圓心到直線的距離為，則.

①若直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，即，

，解得，

此時(shí)的方程為，即.

②若直線的斜率不存在，直線的方程為，驗(yàn)證滿足，符合題意.

綜上所述，直線的方程為或.

（Ⅱ）設(shè)，則，

于是

由得，即，

所以點(diǎn)在圓上，又點(diǎn)在圓上，

故圓與圓有公共點(diǎn)，即,

于是，解得，

因此實(shí)數(shù)的取值范圍是.