Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ-1，則此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求出數(shù)列{a_n} 的通項公式為a_n=2^n-1，判斷出數(shù)列奇數(shù)項構(gòu)成等比數(shù)列，且首項為1，公比為4．再利用等比數(shù)列求和公式計算即可．
解答：解：當(dāng)n=1時，a₁=S₁=2¹-1=1，
當(dāng)n≥2時，a_n=Sn-Sn-1=2ⁿ-1-（2^n-1-1）=2•2^n-1-2^n-1=2^n-1，對n=1也適合
∴a_n=2^n-1，
∴數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，此數(shù)列奇數(shù)項也構(gòu)成等比數(shù)列，且首項為1，公比為4．
∴此數(shù)列奇數(shù)項的前n項和為==
故選C
點評：本題考查利用數(shù)列中a_n與 Sn關(guān)系求通項，等比數(shù)列的判定、性質(zhì)、求和計算．