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如圖,空間四邊形ABCD中,∠BCD=90°,AD⊥平面BCD,BC=DC=2,AD=4.

(1)求直線AD與平面ABC所成角的正切值;

(2)求直線AC與平面ABD所成角的正弦值.

解:(1)如圖,作DE⊥AC交AC于點(diǎn)E,

∵AD⊥平面BCD,

∴BC⊥AD.

又BC⊥CD,

∴BC⊥平面ACD.

∴BC⊥DE.

又DE⊥AC,∴DE⊥平面ABC,∠DAC為AD與平面ABC所成的角.

tan∠DAC=.

(2)設(shè)F為BD的中點(diǎn),∵BC=CD,

∴CF⊥BD.

又CF⊥AD,∴CF⊥平面ABD,∠FAC為AC與平面ABD所成的角.

在Rt△AFC中,CF=,AC=,

∴sin∠FAC=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)．
（1）若EF=
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，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),試指出圖中滿足線面平行位置關(guān)系的所有情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖,空間四邊形ABCD中,四邊AB、BC、CD、DA和對(duì)角線AC、BD都等于a,E、F分別為AB、CD的中點(diǎn).

(1)求證:EF是異面直線AB、CD的公垂線;

(2)求異面直線AB和CD的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(歷史方向) 如圖,空間四邊形ABCD中,AC,BD為對(duì)角線,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn),G,H分別在邊CD,DA上,且.

⑴求證:點(diǎn)E,F,G,H共面;

⑵若λ=2,求證:直線FG,EH,BD相交于一點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年四川省瀘州市古藺中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖空間四邊形ABCD中，AC=4，BD=2，E，F(xiàn)分別是BC和AD的中點(diǎn)．
（1）若EF=，求AC與BD所成角的余弦值．
（2）若AC=AB=AD，BD=BC=CD，求三棱錐A-BCD的側(cè)面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案