Question

17．有7位歌手（1至7號）參加一場歌唱比賽，由550名大眾評委現(xiàn)場投票決定歌手名次，根據(jù)年齡將大眾評委分為5組，各組的人數(shù)如下：

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	200	150	50

（Ⅰ） 為了調(diào)查大眾評委對7位歌手的支持狀況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評委，其中從B組中抽取了6人．請將其余各組抽取的人數(shù)填入表．

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	200	150	50
抽取人數(shù)		6

（Ⅱ） 在（Ⅰ）中，若A，C兩組被抽到的評委中各有2人支持1號歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評委中分別任選1人，求這2人都支持1號歌手的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用分層抽樣的性質(zhì)能求出結(jié)果．
（Ⅱ）A組抽取的3人中有2人支持1號歌手，則從3人中任選1人，求出支持1號歌手的概率，C組抽取的12人中有2人支持1號歌手，則從12人中任選2人，求出支持1號歌手的概率，由此能求出從A，C兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率．

解答 解：（Ⅰ）答對一空得（1分）．

組別	A	B	C	D	E
人數(shù)	50	100	200	150	50
抽取人數(shù)	3	6	12	9	3

（4分）
（Ⅱ） A組抽取的3人中有2人支持1號歌手，則從3人中任選1人，支持1號歌手的概率為$\frac{2}{3}$．…（6分）
C組抽取的12人中有2人支持1號歌手，則從12人中任選2人，支持1號歌手的概率為$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$．…（8分）
現(xiàn)從抽樣評委A組3人，C組12人中各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率p=$\frac{2}{3}×\frac{2}{12}$=$\frac{1}{9}$．…（11分）
∴從A，C兩組抽樣評委中，各自任選一人，則這2人都支持1號歌手的概率為$\frac{1}{9}$．…（12分）

點評 本題考查分層抽樣的應用，考查概率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．