Question

在△ABC中，bc=b²-a²，且B-A=80°，則內(nèi)角C的余弦值為（　　）

• A、1
• B、

  2

  3

• C、

  1

  2

• D、

  1

  3

Answer 1

考點：余弦定理,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：綜合題,解三角形

分析：先利用正弦定理，結(jié)合和差化積公式，可得2B-A=180°，再利用B-A=80°，求出C，即可求出內(nèi)角C的余弦值．

解答： 解：∵bc=b²-a²，
∴sinBsinC=sin²B-sin²A，
∴sinBsinC=（sinB+sinA）（sinB-sinA），
∴sinBsinC=4sin

B+A

2

cos

B-A

2

cos

B+A

2

sin

B-A

2

=sinCsin（B-A），
∴sinB=sin（B-A），
∴2B-A=180°，
∵B-A=80°，
∴B=100°，A=20°，
∴C=60°，
∴cosC=

1

2

．
故選：C．

點評：本題考查正弦定理，和差化積公式，解題的關(guān)鍵是確定2B-A=180°．