Question

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A、B，上頂點(diǎn)為C，若△ABC是底角為30°的等腰三角形，則$\frac{c}{a}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 利用已知條件列出a，b關(guān)系式，最后求解離心率即可．

解答 解：由題意得∠CAB=30°，則tan∠CAB=$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得離心率為e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{\frac{{a}^{2}-^{2}}{{a}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．