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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q≠1，已知其中連續(xù)三項(xiàng)恰為某等差數(shù)列的第r項(xiàng)，第2r項(xiàng)，第4r項(xiàng)，則等比數(shù)列{an}的公比q=
 
．
分析：由題意，某等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)恰為等差數(shù)列的第r項(xiàng)，第2r項(xiàng)，第4r項(xiàng)故可設(shè)出等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)分別為
a
q
，a，aq，由等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程aq=a+2（a-
a
q
）解出公比的值；
解答：解：設(shè)等比數(shù)列連續(xù)三項(xiàng)分別為
a
q
，a，aq，
∵此三項(xiàng)分別是等差數(shù)列的第r項(xiàng)，第2r項(xiàng)，第4r項(xiàng)
則有aq=a+2（a-
a
q
）；
解得q=2或q=1（舍去）
故答案為2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等比數(shù)列的性質(zhì)．考查了學(xué)生對(duì)數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m（m≥2）項(xiàng)（設(shè)am=t）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列，設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1，公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5為公比為q的等比數(shù)列，求公比q的值；
（2）若a1=1，d=2，請(qǐng)寫出一個(gè)數(shù)列{an}的無窮等比子數(shù)列{bn}；
（3）若a1=7d，{cn}是數(shù)列{an}的一個(gè)無窮子數(shù)列，當(dāng)c1=a2，c2=a6時(shí)，試判斷{cn}能否是{an}的無窮等比子數(shù)列，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=
1
512
，q=2，則a4與a10的等比中項(xiàng)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=
1
512
，q=2，則a4與a10的等比中項(xiàng)為（　�。�
A．
1
4
B．
1
8
C．±
1
4
D．±
1
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省宿遷中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

從數(shù)列{an}中取出部分項(xiàng)，并將它們按原來的順序組成一個(gè)數(shù)列，稱之為數(shù)列{an}的一個(gè)子數(shù)列．設(shè)數(shù)列{an}是一個(gè)首項(xiàng)為a1、公差為d（d≠0）的無窮等差數(shù)列．
（1）若a1，a2，a5成等比數(shù)列，求其公比q．
（2）若a1=7d，從數(shù)列{an}中取出第2項(xiàng)、第6項(xiàng)作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問該數(shù)列是否為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．
（3）若a1=1，從數(shù)列{an}中取出第1項(xiàng)、第m（m≥2）項(xiàng)（設(shè)am=t）作為一個(gè)等比數(shù)列的第1項(xiàng)、第2項(xiàng)，試問當(dāng)且僅當(dāng)t為何值時(shí)，該數(shù)列為{an}的無窮等比子數(shù)列，請(qǐng)說明理由．

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