【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|
（1）當a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；
（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．
【答案】
（1）解：當a=﹣3時，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即① 
，或② 
，
或③ ．
解①可得x≤1，解②可得x∈，解③可得x≥4．
把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}
（2）解：原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，
等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．
故當 1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，
故a的取值范圍為[﹣3，0]
【解析】（1）不等式等價于 ，或 
，或 ，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．
名師點撥卷系列答案
英才計劃期末調(diào)研系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），以
為極點， 
軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，（ 
）
（1）寫出直線
經(jīng)過的定點的直角坐標，并求曲線
的普通方程；
（2）若
，求直線
的極坐標方程，以及直線
與曲線
的交點的極坐標.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點，直線DE交△ABC的外接圓于F，G兩點，若CF∥AB，證明： 
（1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
， 
是坐標原點， 
分別為其左右焦點， 
, 
是橢圓上一點， 
的最大值為
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）若直線
與橢圓
交于
兩點，且
（i）求證： 
為定值;
（ii）求
面積的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知：向量 
=（1，﹣3）， 
=（﹣2，m），且 ⊥（ ﹣ ）．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）當k + 與 ﹣ 平行時，求實數(shù)k的值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某中學組織了一次高二文科學生數(shù)學學業(yè)水平模擬測試，學校從測試合格的男、女生中各隨機抽取100人的成績進行統(tǒng)計分析，分別制成了如圖所示的男生和女生數(shù)學成績的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若所得分數(shù)大于等于80分認定為優(yōu)秀，求男、女生優(yōu)秀人數(shù)各有多少人？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中的優(yōu)秀學生中用分層抽樣的方法抽取5人，從這5人中任意任取2人，求至少有一名男生的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，（其中
為
在點
處的導數(shù)， 
為常數(shù)).
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)
，若函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍。
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