Question

使成立的a的取值范圍是（ ）
A．（-2，2）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：當(dāng)a²-3＞1時，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點求得不等式的解集；當(dāng) 1＞a²-3＞0時，同理求得不等式的解集，最后將這兩個解集取并集，即為所求．
解答：解：當(dāng)a²-3＞1時，由于y= 是定義域內(nèi)的增函數(shù)，，∴ 恒成立，
故不等式的解集為{a|a²-3＞1}={a|a＞2 或a＜-2}．
當(dāng) 1＞a²-3＞0時，由于y= 是定義域內(nèi)的減函數(shù)，，∴，故不等式不可能成立，
此時，不等式的解集為∅．
綜上，不等式的解集為 {a|a＞2 或a＜-2}，即 （-∞，-2）∪（2，+∞）．
故選：B．
點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．