Question

17．函數(shù)$f（x）=-2tanx+m，x∈[-\frac{π}{4}，\frac{π}{3}]$有零點，則實數(shù)m的取值范圍是$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)與方程的關系，進行轉(zhuǎn)化，根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性求出正切函數(shù)的取值范圍即可得到結論．

解答 解：由f（x）=-2tanx+m=0得m=2tanx，
當-$\frac{π}{4}$≤x≤$\frac{π}{3}$，則tan（-$\frac{π}{4}$）≤tanx≤tan$\frac{π}{3}$，
即-1≤tanx≤$\sqrt{3}$，
即-2≤2tanx≤2$\sqrt{3}$，
即-2≤m≤2$\sqrt{3}$，
故答案為：$[-2\;，\;2\sqrt{3}]$．

點評 本題主要考查函數(shù)零點的應用，利用函數(shù)與方程的關系進行轉(zhuǎn)化，結合正切函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關鍵．