Question

設(shè)有一張邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮 ，從其四個(gè)角各截去一個(gè)大小相同的小正方形 ，然后將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子 ，所得盒子的體積V是關(guān)于截去的小正方形的邊長(zhǎng)x的函數(shù) ．

（1）隨著x的變化 ，盒子體積V是如何變化的？

（2）截去的小正方形的邊長(zhǎng)x為多少時(shí) ，盒子的體積最大？最大體積是多少？

 

Answer 1

【答案】

（1）V = x ，定義域?yàn)? ＜x＜24

（2）當(dāng)截取的小正方形的邊長(zhǎng)為8cm時(shí) ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192

【解析】解 ：（1）有題意可得V關(guān)于x的函數(shù)解析式為

V = x ，

定義域?yàn)? ＜x＜24 ，

 = －4 x = 12（x－8）（x－24），

當(dāng)x∈（0 ，8）時(shí)體積V單調(diào)遞增 ，x∈（8 ，24）時(shí)體積V單調(diào)遞減 ；

（2）由（1）知 ，x = 8時(shí) ，體積V有極大值 ，且唯一 ，那么x = 8時(shí)體積V有最大值 ，

最大值 = V(8) = 8192（）,

即當(dāng)截取的小正方形的邊長(zhǎng)為8cm時(shí) ，得到的盒子體積最大 ，且最大體積為8192．