Question

已知定義在（-2，2）上的函數連續(xù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）求f（x）的最值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根據函數連續(xù)，且x≠1時，f（x）=，得：x=1必是方程：x³+bx²-x-1=0的根，即可求得b值，進而求得a值．
（II）由（I）得=，利用，它可以看成是由函數g（x）=進行圖象變換而得f（x）的單調性；
（III）結合（II）可得f（x）的最小值．
解答：解：（I）∵函數連續(xù)，
且x≠1時，f（x）=，得：x=1必是方程：x³+bx²-x-1=0的根，
∴解得b=1，
∴，故a=，
（II）由（I）得=
∵，它可以看成是由函數g（x）=進行圖象變換而得，
∵定義域為（-2，2）
∴f（x）的單調性是：在區(qū)間（-1，2）上是增函數，在區(qū)間（-2，-1）上是減函數，
（III）結合（II）得：f（x）在區(qū)間（-1，2）上是增函數，在區(qū)間（-2，-1）上是減函數
∴f（x）在x=-1時取得最小值，且f（x）的最小值為：f（-1）=0．
點評：本小題主要考查函數單調性的應用、分段函數的解析式求法及其圖象的作法、函數的值等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．