Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，x∈[0，2]}\\{\frac{1}{2}f（x-2），x∈（2，+∞）}\end{array}\right.$，g（x）=ln（x-1），則函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）的零點個數(shù)（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由分段函數(shù)的表達式，求出x＞2的解析式，畫出y=f（x）的圖象和y=ln（x-1）的圖象，由圖象觀察交點個數(shù)，即為函數(shù)零點個數(shù)．

解答 解：令y=0則f（x）=ln（x-1）
當2＜x≤4時，0＜x-2≤2，
f（x）=$\frac{1}{2}$sinπ（x-2）；
當4＜x≤6時，0＜x-4≤2，
f（x）=$\frac{1}{4}$sinπ（x-4）；
…
畫出y=f（x）的圖象和y=ln（x-1）的圖象，
由圖象可知交點個數(shù)為3，
即函數(shù)y=f（x）-ln（x-1）的零點個數(shù)為3，
故選：B．

點評 本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的能力，是一道中檔題．