Question

17．設(shè)集合A={x|x²+x-2=0}，B={x∈R|x²+（a+1）x+$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$=0}．
（1）若A∩B={1}，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）由A∩B={1}，可得1∈B，代入計(jì)算，即可求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若A∪B=A，則B⊆A，分類(lèi)討論，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）∵A∩B={1}，
∴1∈B，
∴1+（a+1）+$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$=0，
∴a²+4a-5=0，
∴a=1或-5；
（2）∵A∪B=A，
∴B⊆A，
∵A={1，-2}，
∴B=∅，△=（a+1）²-a²+13＜0，∴a＜-7；
△=0時(shí)，a=-7，B={3}，不符合題意；
B=A時(shí)，1-2=-（a+1），1×（-2）=$\frac{1}{4}$a²-$\frac{13}{4}$，無(wú)解，
綜上，a＜-7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的關(guān)系與運(yùn)算，考查分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．